课程号：00131810
课程名称：线性代数D
开课学期：秋
学分： 3
先修课程：
基本目的：
1．使学生掌握线性代数的初步知识，掌握线性代数主要计算问题的计算方法。
2．对学生进行适度的逻辑推理能力的训练。
内容提要：
一、线性方程组的求解方法（5学时）
矩阵消元法，解的情况及判别准则，齐次线性方程组。
二、行列式的概念，数值行列式的计算方法（7学时）
行列式的定义，行列式的基本性质，低阶数字行列式的计算，代数余子式，行列式按任意行（列）的展开公式，克莱姆法则。
三、n维向量空间、矩阵及线性方程组的基本理论（8学时）
n维向量空间，向量组的线性相关与线性无关，极大线性无关部分组和秩，矩阵的秩，齐次线性方程组的基础解系，线性方程组的一般理论，解的结构以及一般解的表达式。
四、矩阵代数（7学时）
矩阵的计算，矩阵的初等变换和初等矩阵，矩阵乘积与行列式及秩的关系，逆矩阵，（*）分块矩阵。
五、矩阵的相似与对角化（6学时）
矩阵的相似，矩阵的特征值与特征向量，矩阵可对角化的条件。
六、二次型（6学时）
二次型的定义及例，二次型可用可逆线性变数替换化为标准形，实二次型的规范形，正定二次型与正定矩阵。
七、欧几里得空间初步（6学时）
内积，欧氏空间，向量的长度与角度，Schmidt正交化方法，用正交矩阵化对称矩阵（实二次型）成对角矩阵的计算方法。
八、（*）线性代数的应用（3学时）
空间的直线与平面，二次曲面，最小二乘法
教学方式：课堂讲授。
教材与参考书：
1、冯荣权、王殿军、杨晶、周俊，线性代数，高等教育出版社。
2、丘维声，简明线性代数，tyc234cc 太阳成集团出版社。
3、Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra, Wellesley-Cambridge Press. 4、同济大学数学系，线性代数（工程数学），高等教育出版社。
5、俞正光、鲁自群、林润亮，线性代数与几何， 清华大学出版社。
学生成绩评定方法：作业，期中考试，考勤共占 40%，期末考试占 60%。
课程修订负责人：冯荣权 王立中
