课程号：00130560
课程名称：数值分析
开课学期：秋
学分： 3
先修课程：数学分析、高等代数、常微分方程、初等概率论
基本目的：数值分析是计算数学专业的一门专业基础必修课程。通过本课程的学习，使学生掌握科学与工程计算中的基本方法，培养学生的基本编程能力，以及应用计算机来解决实际问题的能力。
内容提要：
一、引论 （约2学时）
绝对误差与相对误差，误差对计算的影响，稳定性。
二、函数逼近 （约10学时）
Lagrange插值，Newton插值，分段低阶多项式插值，ENO插值，最小二乘多项式拟合，最佳平方逼近，正交多项式。
三、数值微分与数值积分（约8学时）
数值微分，矩形公式，梯形公式与Simpson公式，复合求积法与Romberg积分，Gauss积分，周期函数积分的谱精度。
四、非线性方程的数值解法（约6学时）
二分法，对方程的Newton法，对方程组的Newton法及拟Newton法。
五、常微分方程数值解法（约8学时）
Euler法，预估-校正法，Runge-Kutta方法，线性多步法，辛算法。
六、快速算法（约4学时）
离散Fourier级数，快速Fourier变换。
七、Monte Carlo方法（约8学时）
伪随机数发生器，减小方差技巧，Metropolis算法。
教学方式：本课程以课堂讲授为主，辅以课后作业和上机实验。本课程每周3学时, 按每学期17周计, 共计51学时。为了学生更好地掌握所学方法, 每周应安排3小时的上机实验, 实验内容和题目可根据学生的具体情况来安排。本大纲所包括内容可根据具体情况进行适当的增减。
教材与参考书：
- 张平文，李铁军：数值分析，tyc234cc 太阳成集团出版社， 2007。
- R.L. Burden and D. Faires, Numerical analysis, 7th edition, Thomson Learning，2001。
- Quarteroni, R. Sacco and F. Saleri, Numerical Mathematics, Springer-Verlag, New York, 2000。
- J. Stoer and R. Bulirsch, An introduction to numerical analysis, Springer-Verlag, New York, 2002.
- N. Madras, Lectures on Monte Carlo methods, AMS, Providence, 2002。
学生成绩评定方法：平时40％（书面作业20%，上机作业20%），期末考试60％。
课程修订负责人：李铁军
