课程号：00130550
课程名称：数值代数
开课学期：秋
学分： 3
先修课程：数学分析（或高等数学）、高等代数（或线性代数）
基本目的：
数值代数是计算数学专业的一门专业基础必修课程。通过本课程的学习, 使学生掌握数值代数的基本计算方法, 培养学生对算法进行理论分析的初步能力。
内容提要：
一、线性方程组的直接解法（8学时）
三角形方程组和三角分解，三角分解的计算，选主元三角分解，平方根法，分块三角分解。
二、线性方程组的敏度分析与消去法的舍入误差分析（10学时）
向量范数和矩阵范数，线性方程组的敏度分析，基本运算的舍入误差分析，列主元 Gauss 消去法的舍入误差分析，计算解的精度估计和迭代改进。
三、最小二乘问题的解法（4学时）
最小二乘问题的数学理论，正交变换，正交化方法。
四、线性方程组的古典迭代解法（8学时）
Jacobi 迭代和 Gauss-Seidel 迭代，收敛性分析，模型问题，超松弛迭代法。
五、共轭梯度法（6学时）
最速下降法，共轭梯度法及其基本性质，实用共轭梯度法及其收敛性，预优共轭梯度法，Krylov 子空间法。
六、非对称特征值问题的计算方法（10学时）
基本概念与性质，幂法，反幂法，QR 方法，求解矩阵广义特征值问题的QZ方法。
七、对称特征值问题的计算方法（8学时）
基本性质，对称 QR 方法，Jacobi 方法，二分法，分而治之法。
教学方式：本课程以课堂讲授为主，辅以课后作业和上机实验。本课程每周3学时, 按每学期17周计, 共计51学时。为了学生更好地掌握所学方法, 每周应安排3小时的上机实验, 实验内容和题目可根据学生的具体情况来安排。本大纲所包括内容可根据具体情况进行适当的增减。
教材与参考书：
- 徐树方，高立，张平文编著，数值线性代数，tyc234cc 太阳成集团出版社，2000。
- 徐树方编著，矩阵计算的理论与方法，tyc234cc 太阳成集团出版社，1995。
- J.W.Demmel, Applied Numerical Linear Algebra, Philadephia, 1997。
学生成绩评定方法：平时成绩40%（上机作业20%，书面作业20%），期末考试成绩60%。
课程修订负责人：胡俊
