课程号：00132372
课程名称：高等代数 II（实验班）
开课学期：春
学分： 4
先修课程：高等代数 I（实验班）
基本目的：《高等代数》是数学类各专业最重要的基础课之一。本课程在深度、广度和抽象程度上相比《高等代数》有所提高，以公理化的线性空间和线性映射为主线，把矩阵的运算和性质穿插其中，并讲述张量代数初步和群、环、模、域等基本概念，为优秀学生更早进入现代数学各领域打下基础。在第二学期，系统讲述线性映射的进一步性质、线性变换和矩阵的标准形、内积空间、双线性函数、二次型等内容。
内容提要：
一、线性映射II（14学时）
特征值和特征向量、特征多项式、极小多项式、Cayley-Hamilton定理、线性变换与矩阵的对角化、不变子空间、特征子空间和广义特征子空间、空间的准素分解。
二、线性变换和矩阵的标准形（16学时）
环上的模、线性变换诱导的模结构、零化多项式、循环子空间和循环分解、Jordan标准形、有理标准形、幂零与半单变换、线性变换的Jordan分解。
三、内积空间（14学时）
内积的概念、Gram-Schmidt正交化、子空间的正交补、正交群与酉群、线性变换的伴随变换、对称变换与Hermite变换的对角化和谱分解、正定变换、极分解。
四、双线性函数与二次型（10学时）
双线性函数的矩阵、矩阵的合同、对称双线性函数与二次型、二次型的分类、正定性、反对称双线性函数与辛群。
教学方式：每周授课4+1学时
教材与参考书：
教材：
K. Hoffman and R. Kunze, Linear Algebra (2nd edition), Prentice Hall, 1971; 世界图书出版公司，2008年
参考书：
1、蓝以中，高等代数简明教程(第2版)，tyc234cc 太阳成集团出版社，2007年
2、丘维声，高等代数(第2版)，高等教育出版社，2002年
3、S. Roman, Advanced Linear Algebra (3rd edition), Graduate Texts in Mathematics 135, Springer Verlag, 2008
学生成绩评定方法：作业10%，期中考试30%，期末考试60%。
课程修订负责人：安金鹏
